Definiciones y Tipos de matrices

¿Que es una matriz?
La matriz es un conjunto de elementos colocados en filas y columnas formado por números reales; esto es llamado una matriz de orden m×n y sus elementos son llamados "a"  o  "a_ij" q se encuentran dispuestos en "m" líneas horizontales (filas) y "n" verticales (columnas) de la forma:

¿Para que sirve una matriz?

Se utilizan en el calculo numerico en la solucion de sistemas de ecuaciones lineales, de las diferentes ecuaciones diferenciales y parciales y de las derivadas parciales y actualmente una parte esencial de la programacion

Tipos de matrices mas comunes

Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila
A=(a₁₁ a₁₂ ... a_1n)

Matriz columna: Es una matriz que solo tiene una columna 
 
Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n.
Es igual tanto el numero de filas como de columnas en esta matriz q es llamada matriz 3x3

Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por A^t, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas.


Matriz nula es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.
La matriz es la matriz nula de orden 3.

Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.


Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.


Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.


Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo lado de la diagonal principal. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:
Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, a_ij =0 " i<j.
Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, a_ij =0 "j<i.

matriz triangular inferior.
matriz triangular superior.